Posted in Հանրահաշիվ, Երկրաչափություն, Uncategorized

Ապրիլ ամսվա մաթեմատիկայի ամփոփում…

Ապրիլ ամսվա ընթացքում կատարել եմ հետևյալ առաջադրանքները՝

Երկրաչափություն – դաս 28, 29, 30

Երկրաչափություն – դաս 31, 32, 33

Հանրահաշիվ – դաս 32, 33

Երկրաչափություն – դաս 34, 35, 36

Չնայած նրան, որ այս շրջանը անցավ հեռավար մենք շատ լավ կատարել ենք մեր մաթեմատիկան տեսադասերի շնորհիվ: Մասնակցել եմ բոլոր տեսադասերին, որոնք անարդյունավետ չեն անցել: Փոփոխություն չկա, աշխատել եմ ինչպես միշտ, դասերին մասնակցել եմ, փորձել եմ պահել ակտիվությունս: Ինձ գնահատելու հարցում միշտ դժվարանում եմ, ինձ թվում է մասնակցությունս և կատարածս աշխատանքները կարելի է գնահատել 8 գնահատականով:

Posted in Հանրահաշիվ

Տնային աշխատանք. Հանրահաշիվ

Առ․ 652, 653, 654, 655, 651

652. x2-10x+21=0

D=100-84=16

x1=10+√16/2=7

x2=10-√16/2=3

7; 3

653. x2-14x+36,75=0

D=49-36,75=12,25

x1=7+√12,25=10,5

x2=7-√12,25=3,5

3,5; 10,5

654. ա) x*(x+1)=110

x2+x-110=0

D=1+440=441

x1=-1+√441/2=10

x2=-1-√441/2=-11

I դեպք՝ 10; 11

II դեպք՝ -12; -11 (չի բավարարում)

բ) x*(x+1)=210

x2+x-210=0

D=1+840=841

x1=-1+√841/2=14

x2=-1-√841/2=-15

I դեպք՝ 14; 15

II դեպք՝ -16; -15 (չի բավարարում)

գ) x*(x+7)=44

x2+7x-44=0

D=49+176=225

x1=-7+√225/2=4

x2=-7-√225/2=-11

I դեպք՝ 4; 11

II դեպք՝ -18; -11 (չի բավարարում)

դ) x*(x+12)=448

x2+12x-448=0

D=36+448=484

x1=-6+√484/2=8

x2=-6-√484/2=-14

I դեպք՝ 8; 20

II դեպք՝ -26; -14 (չի բավարարում)

655. ա) x+y=20

x2+y2=218

x=20-y

(20-y)2+y2=218

400-40y+y2+y2=218

-40y+2y2+218=0

D=1600-1456=144

x1=40+√144/4=13

x2=40-√144/4=7

7; 13

բ) x+y=(-2)

x2+y2=34

x=-2-y

(-2-y)2+y2=218

4-4y+y2+y2=34

-4y+2y2-30=0

D=4+60=64

x1=-2+√64/2=3

x2=-2-√64/2=-5

-5; 3

651. ա) x1+x2=(-3)

բ) x1*x2=(-1)

գ) (x1+x2)2=-3

դ) x12+x22=11

ե) x13+x23=-42

զ) (x1-x2)2=13

Posted in Հանրահաշիվ

Հանրահաշիվ. ինքնաստուգում

Առաջադրանք 1.

Գտիր տրված  քառակուսի հավասարումների գործակիցները՝

-5x²+3x+9=0

a – (-5)

b – 3

c – 9

−x²+2x-675 =0

a – (-1)

b – 2

c – 675

−x²+2x+45x−5 =-5x² –   -x²+47x-5=-5x²

a – (-1)

b – 47

c – (-5)

(x-3)(x-14)=0 – x²-14x-3x+42=0 – x²-17x+42=0

a – 1

b – (-17)

c – 42

Առաջադրանք 2.

Տրված հավասարումներից  ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային հավասարում:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

  • 1+6y=y
  • 2x²+13x=1
  • 4−3x=0

Առաջադրանք 3.

-8x-3=0 հավասարումը՝

  • բերված տեսքի չէ:
  • բերված տեսքի է:

Առաջադրանք 4.

Արդյո՞ք 4 թիվը հետևյալ հավասարման արմատ է` x²−6x+8=0

  • արմատ չէ
  • արմատ է

Առաջադրանք 5.

Գտիր քառակուսային հավասարման տարբերիչը և արմատները:

1.-10x+21=0

D=b²-4ac=100-84=16

x1=-b-√D/2a=10-4/2=6/2=3

x2=-b+√D/2a=10+4/2=14/2=7

2. 2×2-3x-5=0

D=b2-4ac=9+40=49

x1=-b-√D/2a=3-7/4=-4/4=-1

x2=-b+√D/2a=3+7/3=10/4=2,5

3. x2/3-7x=1 –  x²-21x-3=0

D=b2-4ac=441+12=453

x1=-b-√D/2a=21-√453/2

x2=-b+√D/2a=21+√453/2

4. 4x-x2-1=0

D=b2-4ac=16-4=12

x1=-b-√D/2a=-4-√12/-2

x2=-b+√D/2a=-4+√12/-2

5. x2-11x+125=0

D=b2-4ac=121-500=-379

x=Ø

Առաջադրանք 6.

Կազմիր քառակուսային հավասարում, որում՝ 

ավագ անդամի գործակիցը հավասար է 5 -ի,

x-ի գործակիցը հավասար է -101 -ի,

ազատ անդամը հավասար է 2 -ի:

5×2-101x+2

Առաջադրանք 7.

Թվարկված թվերից ո՞րն է հետևյալ 4x2+25x−25=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

  • 1025
  • 225
  • 16

Առաջադրանք 8.

Լուծիր քառակուսի հավասարումը, D/4-ով:

16x2+10x+16=0

D/4=b/2²-ac=25-256=-231

x=Ø

Առաջադրանք 9.

Կազմիր քառակուսի հավասարում, իմանալով նրա արմատները՝  

ա/ 13, 7:

x²+20x+91=0

բ/ -1, -2

x²-3x+2=0

գ/ -1/5, 1/4

x²-9/20x+1/20=0

Առաջադրանք 10. Լրացուցիչ:

Առանց լուծելու քառակուսի հավասարումը, որոշիր արմատների նշանները՝

2x2 +11x-9=0  

-;+

3x2+9x+6=0

-;-

-x2-6x-8=0

-;+

 

Posted in Հանրահաշիվ

Հանրահաշիվ. Տնային աշխատանք

Առ․ 632-635

632. ա) x²-6x+8=0

D=9-8=1

x1=3-√1/1=2

x2=3+√1/1=4

2; 4

բ) x²-2x-15=0

D=1+15=16

x1=1-√16/1=-3

x2=1+√16/1=5

-3; 5

գ) x²+6x+8=0

D=9-8=1

x1=-3-√1/1=-4

x2=-3+√1/1=-2

-4; -2

դ) x²+2x-15=0

D=1+15=16

x1=-1-√16/1=-5

x2=-1+√16/1=-3

-3; -5

ե) x²+20x+51=0

D=100-51=49

x1=-10-√49/1=-17

x2=-10+√49/1=-3

-17; -3

զ) x²-22x-23=0

D=121+23=144

x1=11-√144/1=-1

x2=11+√144/1=23

-1; 23

է) x²-20x+69=0

D=100-69=31

x1=10-√31/1

x2=10+√31/1

10-√31/1; 10+√31/1

ը) x²+22x+21=0

D=121-21=100

x1=-11-√100/1=-21

x2=-11+√100/1=-1

-21; -1

633. ա) x²-4x+4=0

D=4-4=0

x1=2-√0/1=2

x=2

բ) x²-8x+20=0

D=16-20=-4

Ø

գ) x²-2.1/2x+1=0

D=4-4=0

x1=2-√0/1=2

x=2

դ) x²+3.1/3x+1=0

D=25/9-1=16/9

x1=-5/3-√16/9/1=-3

x2=-5/3+√16/9/1=-1/3

-3; -1/3

ե) x²+16x+48=0

D=64-48=16

x1=-8-√16/1=-12

x2=-8+√16/1=-4

զ) x²-9x-22=0

D=20,25+22=42,25

x1=4,5-√42,25/1=-2

x2=4,5+√42,25/1=11

-2; 11

է) x²+8x+71=0

D=16-71=(-55)

Ø

ը) x²+12x+40=0

D=36-40=(-4)

Ø

634. ա) x²-x-2=2

x²-x-2-2=0

x²-x-4=0

D=1+16=17

x1=1-√17/1

x2=1+√17/1

1-√17/1; 1+√17/1

Posted in Հանրահաշիվ

Հանրահաշիվ. Տնային աշխատանք

Առ․ 602, 603, 604, 607

  1. ա) 2x2=3

x2=1,5

x=±√1,5

բ) x2-9=0

x2=9

x=±3

գ) x2-25=0

x2=25

x=±5

դ) 16-x2=0

-x2=-16

x2=16

x=±4

ե) 49-x2=0

-x2=-49

x2=49

x=±7

զ) 3+x2=0

x2=-3

Ø

է) 8-2x2=0

-2x2=-8

2x2=8

x2=4

x=±2

ը) 3-12x2=0

-12x2=-3

12x2=3

x2=3/12=1/4

x=±1/2

թ) 7=28x2

1=4x2

x2=1/4

x=±1/2

ժ) ¼+x2=0

x2=-1/4

Ø

ի) x2-4/9=0

x2=4/9

x=±2/3

  1. ա) x2-3=0

x2=3

x=±√3

բ) x2-5=0

x2=5

x=±√5

գ) 1/3x2-1=0

1/3x2=1

x2=3

x=±√3

դ) 1/5x2-10=0

1/5x2=10

x2=50

x=±√50

ե) 4x2-3=0

4x2=3

x2=3/4

x=±√3/4

զ) 5x2+3=0

5x2=-3

x2=-3/5

Ø

է) x2=2304

x=±48

ը) x2-31,26=0

x2=31,26

x=±√31,26

թ) 0,001x2=40

x2=40000

x=±200

  1. ա) 4x2+6x=7x2-12x

4x2+6x-7x2+12x=0

-3x2+18x=0

x(18-3x)=0

x=0

18-3x=0

բ) 1,2x-0,5x2=4x2-0,8x

1,2x-0,5x2-4x2+0,8x=0

2x-4,5x2=0

x(2-4,5x)=0

x=0

2-4,5x=0

գ) 0,76x2+1,4x=0

x(0,76x+1,4)=0

x=0

0,76x+1,4=0

դ) 0,6x2+√3*x=0

x(0,6x+√3)=0

x=0

0,6x+√3=0

ե) 0,07x2-50=2,1x-50

0,07x2-50-2,1x+50=0

0,07x2-2,1x=0

x(0,07x-2,1)=0

x=0

0,07x-2,1=0

զ) 9x2-10x=7x2-15x

9x2-10x-7x2+15x=0

2x2+5x=0

x(2x+5)=0

x=0

2x+5=0

է) -0,5x2+√5*x=0

x(-0,5x+√5)=0

x=0

-0,5x+√5=0

ը) 2/3x2=5x

2/3x2-5x=0

x(2/3x-5)=0

x=0

2/3x-5=0

 

  1. ա) (x-1)2+(x+1)2=2

x2-2x+1+x2+2x+1=2

2x2+2-2=0

2x2=0

x=0

բ) (x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)+26=0

x2+3x-7x-21+x2+5x-x-5+26=0

2x2=0

x=0

գ) (3x-8)2-(4x-6)2+(5x-2)(x+2)=24

9x2-48x+64-16x2+48x-36+5x2+10x-2x-4-24=0

-2x2-8x=0

x(8-2x)=0

x=0

2x=8

x=4

դ) (2x-5)(3x-4)-(3x+4)(x-2)-10x-28=0

6x2-8x-15x+20-3x2+6x-4x+8-10x-28=0

3x2-31x=0

x(3x-31)=0

x=0

3x-31=0

3x=31

x=10.1/3

ե) (x+2)(x-3)(x-1)=x(x+1)(x+6)+6

(x2-3x+2x-6)(x-1)=x3+6x2+x2+6x+6

x3-x2-x2+x-6x+6=x3+7x2+6x+6

x3-2x2+5x+6=x3+7x2+6x+6

x3-2x2+5x+6-x3-7x2-6x-6=0

-9x2-11x=0

-x(9x+11)=0

x=0

9x+11=0

9x=-11

X=-11/9=-1.2/9

Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Հանրահաշիվ. Տնային աշխատանք

Առ․ 619/ա-դ/, 600, 601, 605

  1. ա) 3x2-3=0

3x2=3

x2=1

x=√1

բ) 2x2=0

x2=0

x=√0

գ) x(x-1)=0

x=0

x-1=0

x=1

դ) x(x+3)=0

x=0

x+3=0

x=-3

ե) (x-3)(x+2)=0

x=3

x=-2

զ) (x+5)(x-7)=0

x=-5

x=7

է) 3x(x-0,5)=0

3x=0

X=0

x-0,5=0

ը) 0,5x(2+x)=0

0,5x=0

x=0

2+x=0

x=-2

թ) 3(x-8)(x+5)=0

x-8=0

x=8

x+5=0

x=-5

ժ) 0,8(x+1)(x-4)=0

x+1=0

x=-1

x-4=0

x=4

 

  1. ա) x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0

x-4=0

x=4

բ) x2+6x=0

x(x+6)=0

x=0

x+6=0

x=-6

գ) 3x2+x=0

x(3x+1)=0

x=0

3x+1=0

3x=-1

x=-1/3

դ) x2-0,5x=0

x(x-0,5)=0

x=0

x-0,5=0

x=0,5

ե) 2x+3x2=0

x(2+3x)=0

x=0

2+3x=0

3x=-2

x=-2/3

զ) x-2x=0

-x=0

x=0

է) 7x2=5x

7x2-5x=0

x(7x-5)=0

x=0

7x-5=0

7x=5

X=5/7

ը) 3x=11x2

3x-11x2=0

x(3-11x)=0

x=0

3-11x=0

-11x=-3 – 11x=3

x=3/11

թ) 1/2x2-3x=0

x(1/2x-3)=0

x=0

1/2x-3=0

1/2x=3

2x=6

x=3

 

  1. ա) ax2+bx=0

բ) (x-a)(x+a)=0

գ) ax2+bx+c=0

a=b=c

 

  1. ա) (x+8)(x-9)=-52

x2-9x+8x-72+52=0

x2-x-20=0

D=1+80=81

x1=1-√81/2=-8/2=-4

x2=1+√81/2=10/2=5

-4; 5

բ) (x-1)(2x+3)=7

2x2+3x-2x-3-7=0

2x2+x-10=0

D=1+80=81

x1=-1-√81/4=-10/4=-5/2=-2,5

x2=-1+√81/4=8/4=2

2; 2,5

գ) (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)

x2+2x+x+2=4x2-20x-2x+10

x2+3x+2=4x2-22x+10

x2+3x+2-4x2+22x-10=0

-3x2+25x-8=0

D=625-96=529

x1=-25-√529/-6=48/6=9

x2=-25+√529/-6=-2/-6=1/3

8; 1/3

 

դ) (x-1)(x-2)=(3x+1)(x-2)

x2-2x-x+2=3x2-6x+x-2

x2-3x+2-3x2+5x+2=0

-2x2+2x+4=0

D=4+32=36

x1=-2-√36/-4=-8/-4=2

x2=-2+√36/-4=4/-4=-1

-1; 2