Posted in Հանրահաշիվ, Երկրաչափություն, Uncategorized

Ապրիլ ամսվա մաթեմատիկայի ամփոփում…

Ապրիլ ամսվա ընթացքում կատարել եմ հետևյալ առաջադրանքները՝

Երկրաչափություն – դաս 28, 29, 30

Երկրաչափություն – դաս 31, 32, 33

Հանրահաշիվ – դաս 32, 33

Երկրաչափություն – դաս 34, 35, 36

Չնայած նրան, որ այս շրջանը անցավ հեռավար մենք շատ լավ կատարել ենք մեր մաթեմատիկան տեսադասերի շնորհիվ: Մասնակցել եմ բոլոր տեսադասերին, որոնք անարդյունավետ չեն անցել: Փոփոխություն չկա, աշխատել եմ ինչպես միշտ, դասերին մասնակցել եմ, փորձել եմ պահել ակտիվությունս: Ինձ գնահատելու հարցում միշտ դժվարանում եմ, ինձ թվում է մասնակցությունս և կատարածս աշխատանքները կարելի է գնահատել 8 գնահատականով:

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն. Տնային աշխատանք

  1. Քառակուսու մակերեսը 81 սմ է: Գտեք այդ քառակուսու կողմը:

1

S=81սմ

a=?

Լուծում՝

1) a=√81=9սմ

Պատ.՝ 9սմ

2.  Զուգահեռագծի կից կողմերը 8 և 11 են, իսկ նրանց կազմած սուր անկյունը 30º է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

2

AC=BD=11

AB=CD=8

<D=30

S-?

Լուծում՝

1)S=BH*CD

2) BH=8/2=4

3)S=4*8=32սմ

Պատ.՝ 32սմ

3.     Գտեք շրջանագծին արտագծած ABCD քառանկյան պարագիծը, եթե AB=11; BD=15:

3

AB=11

BD=15

P-?

Լուծում՝

1) P=AB+BD+DC+AC=11*2+15*2=52սմ

Պատ.՝ 52սմ

4.     Ապացուցիր, որ ցանկացած շեղանկյանը կարելի է ներգծել  շրջանագիծ:

Հնարավոր է ցանկացած շեղանկյանը ներգծել շրջանագիծ, որովհետև շեղանկյան բոլոր կողմերը միշտ հավասար են:

5.     Սեղանի մեծ և փոքր հիմքերը համապատասխանաբար 12 և 6 են, իսկ բարձրությունը` 7: Գտեք սեղանի մակերեսը:

5.

AB=6

CD=12

AH=7

S=?

Լուծում՝

1)S=AB+CD/2*7=63սմ

Պատ.՝ 63սմ

6.  ABC ուղղանկյուն եռանկյան էջերը ` AB=4 սմ և BC=3 սմ են:

ա. Հաշվիր եռանկյան ներքնաձիգը, մակերեսը :

Պատ.՝  AC=5սմ, S=12

բ. Հաշվիր A անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը:

Պատ.՝ SinA=3/5, COSA=4/5, TgA=3/4

7.  ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K կետում, ընդ որում BK=9; CK=12: Գտնեք AB կողմի երկարությունը և ուղղանկյան մակերեսը:

Պատ.՝

8.  Ուղանկյուն եռանկյան էջերի գումարը 17  է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13:  Գտիր ուղղանկյուն  եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

Լուծում՝

1) r=a+b-c/2

2) r=17-13/2=2

Պատ․՝ 2

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Տնային աշխատանք. Երկրաչափություն

Առ․ 398-403

398. AB=CD=b

<A=<C=α

BH-?

Լուծում՝

1) Sinα=BH/AB=BH/b

2) BH=Sinαb

Պատ․՝ BH=Sinαb

399. AD=6

BC=2

<A=<D=α

BH, AB=CD – ?

Լուծում՝

1) HM=6 => AH=MD=2

2) tgα=BH/2

3) BH=2tgα

Պատ․՝ BH=2tgα

403. AD = 12 սմ

<BAD=48°

ΔABD = ուղղանկյուն եռանկյուն

S=?

Լուծում՝

1) ΔABD=ΔBDC

2) S(ABD)=AB*BD/2

3) COS48°=AB/AD   –   COS48°=AB/12

4) AB=12*COS48°

5) Sin48°=BD/AD   –   Sin48°=BD/12

6) BD=12*Sin48°

7) S(ABCD)=AB*AD=12*COS48°*12*Sin48°=144Sin48°COS48°

Պատ.՝ S=144Sin48°COS48°

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն. Տնային աշխատանք

Խնդիր 1

Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտնել x անկյունը։

1.

Լուծում՝

180°-59°+40°=81

3y=81

y=27°

x=2y°+59°-180°=54°+59°-180°=67°

Պատ.՝ 67°

Խնդիր 2

ABC եռանկյան գագաթին հարակից արտաքին անկյան կիսորդը զուգահեռ է AC կողմին։ Ապացուցել, որ ABC հավասարասրուն եռանկյուն է։

Ապացույց՝

BC հատվածը հանդիսանում է հատող, որն էլ նշանակում է, որ առաջանում են խաչադիր անկյուններ, որոնք իրար հավասար են, այսինքն եռանկյունը հավսարասրուն է, քանի որ առնթեր երկու անկյունները հավասար են:

Խնդիր 3

Գտիր ուղանկյուն եռանկյան A սուր անկյան sin, cos, tg, եթե էջերը 6, 8  են:

Պատ.՝ SinA=8/10

CosA=6/10

TgA=6/8

Խնդիր 4

5 ուղիղներ հատվում են նույն կետում։ Որոշել նարնջագույն անկյունների մեծությունների գումարը։

4.

Պատ.՝ 180°

Խնդիր 5

Հայտնի է, որ ABC=120: Հայտնի է նաև  AB=BC=4: Տարված է շրջանագիծ, որն անցնում է AB և C կետերով: Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը:

5.

Պատ.՝ 4

Խնդիր 6

Եռանկյան կողմին տարված բարձրությունն այդ կողմի երկարությունից չորսով երկար է: Գտնել այդ կողմի երկարությունը, եթե հայտնի է, որ եռանկյան մակերեսը 96 է:

Պատ.՝ 12

Խնդիր 7

Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը հավասար է 40, իսկ կողմերի երկարությունն է 10 և 8:

Պատ.՝ 150°, 30°

 

 

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն. Տնային աշխատանք

aaaaaaaa

1. Sin45°

COS45°

tg45°

 

AB2=a2+a2=2a2

AB=√2a2=a√2

 

Sin45°=a/a√2=1/√2=√2/2

COS45°= a/a√2=1/√2=√2/2

tg45°=a/a=1

 

303030

2. Sin30°

COS30°

tg30°

 

AC=4a2-a2=3a2

AC=√3a2=a√3

Sin30°=1/2

COS30°=√3/2

tg30°=√3/3

 

606060

3. Sin60°

COS60°

tg60°

 

CB=4a2-a2=3a2

CB=√3a2=a√3

 

Sin60°=√3/2

COS60°=1/2

tg60°=√3

 

30° 45° 60°
SinA ½ √2/2 √3/2
COSA √3/2 √2/2 ½
tgA √3/3 1 √3
Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն. Տնային աշխատանք

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգեսը՝

4444.PNG

SinA=CB/AB

COSA=AC/AB

tgA=CB/AC

 

SinB= AC/AB

COSB=CB/AB

tgA=AC/CB

 

SinA/COSA=CB/AB/AC/AB=CB/AC=tgA

COS2A+Sin2A=1

AC2/AB2+CB2/AB2=AC2+CB2/AB2=AB2/AB2=1

 

Առ․ 289, 290, 389

289.

ջջջ.PNG

ա) <BAC=18°

Լուծում՝

180°-18°=162°

(n-2/n)*180°=162°

n-2*180°=162°n

180°n-360°=162°n

180°n-162°n=360°

18°n=360°

n=20

Պատ․՝ 20

բ) <BAC=40°

Լուծում՝

180°-40°=140°

(n-2/n)*180°=140°

n-2*180°=140°n

180°n-360°=140°n

180°n-140°n=360°

18°n=360°

n=9

Պատ․՝ 9

գ) <BAC=18°

Լուծում՝

180°-72°=108°

(n-2/n)*180°=108°

n-2*180°=108°n

180°n-360°=108°n

180°n-108°n=360°

72°n=360°

n=5

Պատ․՝ 5

դ) <BAC=60°

Լուծում՝

180°-60°=120°

(n-2/n)*180°=120°

n-2*180°=120°n

180°n-360°=120°n

180°n-120°n=360°

60°n=360°

n=6

Պատ․՝ 6

290.

ււււ

Լուծում՝

1) 2,24:2=1,12մ

2) 1,12*6=6,72մ

Պատ․՝ P=6,72մ

 

389. ա) SinA=7/25

COSA=AC/AB=24/25

tgA=CB/AC=24/7

 

SinB= AC/AB=24/25

COSB=CB/AB=7/25

tgA=AC/CB=24/7

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն. ինքնուրույն աշխատանք

Թեմա՝ Կանոնավոր  բազմանկյուններ

Ինքնուրույն աշխատանք

1. Որ շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը ներգծյալ:

Բազմանկյանը ներգծած շրջանագիծ կոչվում է այն շրջանագիծը, որը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերի միջնակետերը:

է

2. Որ շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը արտագծյալ:

Շրջագիծը արտագծած է բազմանկյանը, երբ բազմանկյան գագաթները անցնում են շրջանագծով:

թ

3. Ինչ հատկություն ունեն շրջանագծին արտագծյալ քառանկյան  կողմերը:

Շրջանագծին արտագծած քառանկյան կողմերի գումարները իրար հավասար են:

4. Ինչ հատկություն ունեն շրջանագծին ներգծյալ քառանկյան անկյունները:

Շրջանագծին ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունները իրար հետ կազմում են 180°:

5. Որ բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր: Բեր օրինակ:

Կանոնավոր է կոչվում այն բազմանկյունը, որի կողմերն ու անկյունները իրար հավասար են: Օրինակ՝ քառակուսի, վեցնակյուն և այլն:

6. Գրիր ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևը / n-անկյուն/ :

(n-2)*180

7. Գրիր կանոնավոր բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյան հաշվման բանաձև:

(n-2)/n*180

8.  Գտիր n-անկյան անկյունները, եթե n= 10, բազմանկյունը կանոնավոր է:

(n-2)/n*180=(10-2)/10*180=8/10*180=1440/10=144°

9. Քանի կողմ ունի  կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյուն հավասար է 150 աստիճան:

(n-2)/n*180=150°

n-2/n*180/1=150°

180n-360=150n

180n-150n=360°

30n=360°

n=12

10. Գտիր կանոնավոր քառանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա կողմը հավասար է 5 սմ:

Լուծում՝

AB2+BC2=AC2

25+25=AC2

AC=√50=5√2

5√2:2=5√2/2

Պատ․՝ 5√2/2

Լրացուցիչ:

1. Կանոնավոր վեցանկյան կենտրոնը միացված է գագաթներին: Ապացուցեք, որ առաջանում են վեց հավասարակողմ եռանկյուններ:

Պատ.՝ առաջանում են հավասարակողմ եռանկյուններ, քանի որ վեցանկյունը կանոնավոր է

2. Գտեք շրջանագծին արտագծած և ներգծած քառակուսիների կողմերի երկարությունների հարաբերությունը:

Պատ.՝ 2:3

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն…

Առաջադրանքներ՝ 160, 161, 164

160.

160

ա) Աղեղ AC = 48°

<B=?

<B=AC/2=24°

բ) Աղեղ AC = 57°

<B=?

<B=AC/2=28,5°

գ) Աղեղ AC = 90°

<B=?

<B=AC/2=45°

դ) Աղեղ AC = 124°

<B=?

<B=AC/2=62°

ե) Աղեղ AC = 180°

<B=?

<B=AC/2=90°

 

161. ա)

161.a)

Աղեղ AB=152°

Աղեղ BC=80°

<B=?

Աղեղ AC=AB+BC-360°=128°

<B=AC:2=64°

բ)

161.b)

Աղեղ AB=125°

<B=30°

Աղեղ AC=60°

Աղեղ  BC-?

Աղեղ  BC=AC+AB-360°=175°

գ)

161.d)

Աղեղ AB=112°

Աղեղ BC=180°

<B=?

Աղեղ AC=BC+AB-360°=68°

<B=AC:2=34°

դ)

161.g)

Աղեղ BC=215°

<B=20°

Աղեղ AC=40°

Աղեղ AB=?

Աղեղ AB=AC+BC-360°=105°

 

164.

164

Աղ. AB:ASB=6:4

Աղ. AB=6x

Աղ. ASB=4x

Աղ.=360°

360°:10x=36°

x=36°

Աղ. AB=216°

Աղ. ASB=144°